首页 -> 2006年第17期
“朱熹平猜想”
作者：叶 辉
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好在丘成桐先生能谈，他对朱熹平非常了解，应该能提供必要的信息。
19:30，丘先生开始用英语演讲。他演讲的题目是:《三维空间的结构》。
19:50，大厅突然发生轻微的骚动，所有的脑袋都转向右侧:幽暗的过道上，一辆轮椅悄然滑向讲台，两位金发碧眼的外国人将轮椅推到前方左侧过道上——霍金前来听演讲了！
庞加莱猜想是数学难题中的难题，用丘成桐先生的话说，全世界能读懂朱熹平他们300页论文的数学家不会超过10人。而丘成桐先生将就这一成果做出说明和解释。
朱熹平作为一个中国本土数学家，和旅美华人数学家破解了“全世界不超过10人能读懂”的世界难题，这是何等伟大、何等值得钦佩的事!
20:20，身着粉红色T恤、西装短裤的曹怀东登台就庞加莱猜想的一个问题做了说明。
接着，屏幕上播出美国数学家汉密尔顿近日关于庞加莱猜想的谈话。
汉密尔顿对中国数学家的出色工作表示肯定:“所有中国人都应该为中国数学家在微分几何领域所取得的成就，和对庞加莱猜想的贡献而感到骄傲。”
演讲持续了1个半小时。最后，丘成桐说:“庞加莱在1904年的闪光已照明了20世纪拓扑学主要部分。庞加莱还开创了黎曼曲面的几何与分析理论。这个理论是20世纪所有数学发展的主要支柱之一。我相信三维空间的完全理解将在21世纪中起到类似的作用。”
掌声爆响起来。记者发现，女护士把霍金的手交迭在一起鼓掌。
直到专题演讲结束，记者也没能见到朱熹平。事后得知，在演讲现场最后一排，朱熹平在静静地听着。为了躲避记者，他是避开人们的视线悄悄进来的。
为了梦想凤凰涅槃
庞加莱猜想的破解，无疑是世界数学史上的一个奇迹。
追寻这个奇迹的源头，原动力就在华人数学家领袖丘成桐与传奇数学家汉密尔顿身上。
朱熹平获博士学位后，曾应邀到法国巴黎第九大学访问一年。这使他在偏微分方程的紧性结构及多解性方面取得了若干国际领先的成就。俄罗斯著名数学家Pohozaev在一部专著中用了整整23页介绍朱熹平的一个定理及其应用。
尽管偏微分方程研究已成就卓著，已发表20余篇高质量的论文，但朱熹平还是决定转型——对微分几何不可遏止的兴趣使他作出这一决定，而兴趣的源泉便来自陈省身和丘成桐。
“我是学偏微分方程出身。我喜欢直观的事物，从读硕士开始，就对微分几何产生了浓厚的兴趣。”朱熹平说。“微分方程和微分几何最好的结合点就是几何分析，所以转型到几何分析。”
1996年，丘成桐力倡的中科院晨兴数学研究中心成立，这是一个与国际接轨、培养中国数学未来人才的研究机构。1997年，丘成桐在晨兴办了一个培训班，邀请了瑞奇流理论之父、美国康奈尔大学教授汉密尔顿前来讲学。20多年来，汉密尔顿一直孤军奋战，坚持不懈地进攻庞加莱猜想。丘成桐预感到汉密尔顿的工作已接近庞加莱猜想破解的临界点，因此，他在培训班上旗帜鲜明地提出口号:“全国向汉密尔顿学习，一定会有成就!”
事实上，丘成桐此次的振臂一呼，并没有在中国数学界激起任何波澜。毕竟，庞加莱猜想太难了。
然而，在远离北京的南国广州，曾经“骑自行车上月球”的朱熹平，却被这个梦折腾得神魂颠倒，兴奋莫名。这个世界难题能否由中国人来破解呢?
历史的机遇，就这样降临到这个年轻人的身上。1992年，朱熹平30岁。这一年，他开始学术上的转型——从偏微分方程转向微分几何。
朱熹平对微分几何的兴趣来自陈省身、丘成桐建立的微分几何中国学派。从1970年开始，丘成桐证明了几个重大的猜想:卡拉比猜想，弦论中卡拉比丘度量的存在性，广义相对论中的正质量猜想，凯勒几何中的Frankel猜想，代数几何中的Severi猜想。这为他赢得了国际数学界的众多大奖和崇高的学术声望。在朱熹平心目中，丘成桐是“灯塔”。从此，他朝着大师指引的方向坚忍不拔地前进。
从此，一个心愿在他心中萌生：他渴望当面聆听大师的教诲，渴望与大师对话。
期待了5年的历史性时刻——一个世界数学界泰斗和未来的数学大师的对话终于来临。
1997年，朱熹平获得了到香港中文大学做访问学者的机会。他终于见到了心仪已久的大师。
丘成桐对后辈推爱甚挚，期许甚殷。他发现，这位年轻数学家学问笃实，学风严谨，智力超群，对一些艰深的问题卓有创见。他每天认真听取朱熹平的讲述，这一听就听了20多天。
大师的慧眼已经洞悉了这位年轻人的学术未来。他鼓励朱熹平，庞加莱猜想的证明意义重大，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学也很有意义。丘成桐还为他指明了方向:研究美国数学家汉密尔顿开创的瑞奇流。
朱熹平既激动又兴奋。与大师的对话厘清了他学术上的迷茫，他开始与汉密尔顿、佩雷尔曼等高手站在同一水平线上。
“如果没有丘先生的倾力指点，我不可能在短时间内跟上其他同行的步伐。”朱熹平说。
站在巨人肩膀上攀登
在攀登庞加莱猜想绝顶的数学家中，成效最突出的是汉密尔顿。
汉密尔顿是丘成桐的朋友，美国康奈尔大学教授。他从20世纪80年代开始研究庞加莱猜想，20多年坚持不懈。1982年，汉密尔顿创立了一种新方程——瑞奇流，这一重要成果成为后来的数学家们破解庞加莱猜想的有效工具。庞加莱猜想的破解因此取得了重要进展。
1995年，汉密尔顿对四维空间开创了一种手术过程，又将庞加莱猜想的研究大大推进了一步。
美国数学家瑟斯顿对庞加莱猜想也作出了必要的贡献，他在20世纪80年代初得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明，并因此获得菲尔兹奖。
对庞加莱猜想的证明作出不可磨灭贡献的另一位数学家是俄罗斯的佩雷尔曼。佩雷尔曼一直致力于微分几何与代数拓扑的研究。2003年，他公布了一个研究报告，声称证明了由瑟斯顿在25年前提出的有关三维流形的“几何化猜想”，而庞加莱猜想正是后者的一个特例。
虽然佩雷尔曼勾勒出了庞加莱猜想的证明要领，但他的整个论证过程尚存不少漏洞，距离真正破解尚待时日。
为庞加莱猜想“封顶”的最后冲刺历史地落在了中国数学家的肩上。
2003年5月，在丘成桐的直接指导下，朱曹联手，开始向庞加莱猜想发动总攻。
曹怀东，1977年考上清华大学，后来出国留学，师从丘成桐，现在美国任教，同时兼任清华大学讲席教授。他对庞加莱猜想进行了20年的研究，在瑞奇流理论中作出过重要贡献。他证明了凯勒流形上长时间解的存在性，并证明了第一陈类为零或负时解的收敛性。他还证明了正双截曲率流形的Harnack估计。这些成就足以使他成为当今凯勒流理论的国际权威。
朱熹平、曹怀东证明庞加莱猜想的研究很快取得重要进展，2005年夏天，他们基本完成了破解庞加莱猜想的工作，给出了几何化猜想的第一个完整与详细的描述。
“这么大的问题，开头连我们自己都不敢认为已经解决。”朱熹平后来对记者说。为了验证自己的成果，朱熹平于2005年9月至2006年3月应哈佛数学系主任陶贝斯邀请，到该校作了半年的演讲。听讲的对象是包括3位美国科学院院士在内的美国数学界同行。
2006年，朱、曹300页的论文《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:汉密尔顿佩雷尔曼理论的应用》在《亚洲数学期刊》6月号以专刊的方式刊出。
“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明，成果极其突出。”著名数学家杨乐说。
2006年6月，汉密尔顿到中国时，对朱熹平和曹怀东的工作给予充分肯定。他说:“曹怀东与朱熹平最近在佩雷尔曼与前人的工作基础上，给出了关于庞加莱猜想证明的一个完整与详细的描述。我很高兴这两位瑞奇流领域里的杰出学者所写的这篇文章。他们引入了自己的新思想，使得证明变得更容易理解，包括完备流形上解的唯一性，用新的方法研究典则领域定理证明中的反向爆破，这是基于朱熹平与陈兵龙关于孤立子扩张的工作。”