7787　奇妙的浑沌

　　Author :林坚

　　Issue : 总第 160期

　　Provenance :《知识窗》

　　Date :1994.

　　Nation :中国

　　Translator :

　　浑沌是振奋人心的，

　　浑沌是令人忧患的，

　　浑沌是迷人的，

　　浑沌首先是美丽的……

　　浑沌，通常理解为混乱、无序、未分化，如所谓“混沌者，言万物相混成而未相离”（《易经》），窈窈冥冥”、“昏昏默默”《庄子》。在现代，浑沌赋有了新的涵义，成为各学科竞相注意的一个学术热点。

　　浑沌无所不在，它存在于大气中，海洋湍流中，野生动物种群数的涨落中，风中飘拂的旗帜中，水流缭乱的旋涡中，心脏和大脑的振动中，还有秋千、摆钟、血管、嫩芽、卷须、雪花……世界是浑沌的，浑沌遍世界

　　!研究浑沌运动，探索复杂现象的无序中的有序和有序中的无序，就是新兴的浑沌学的任务。法国科学家彭加勒早在19~20世纪之交研究天体力学特别是三体问题时发现了浑沌。但当时大多数物理学家都不理解和欣赏彭加勒的工作，因为牛顿力学占据了科学领域的统治地位。经典牛顿理论用一层厚实而不易觉察的帷幕把浑沌现象这块丰饶的宝地给隔开了，直到彭加勒第一次在这道帷幕上撕开一条缝，暴露出后面尚有一大片未开发的“西部世界”。

　　第二次世界大战期间，美国数学家洛仑兹成了一名空军气象预报员，结果他迷上了天气预报。60年代，洛仑兹开始用计算机模拟天气情况。他在气象预报的研究中，发现了天气变化的非周期性和不可预言性之间的联系，在他的天气模型中看到了比随机性更多的东西，看到了一种细致的几何结构，发现了天气演变对初值的敏感依赖性。洛仑兹提出了一个形象的比喻：“巴西的一只蝴蝶扇动几下翅膀，可能会改变3个月后美国得克萨斯州的气候。”这被称为“蝴蝶效应”。用浑沌学术语表述就是系统长期行为对初值的敏感依赖性。

　　在中国，有句成语“差之毫厘，失之千里”，说的就是这回事。在西方，控制论的创立者维纳引用一首民谣对这种现象作了生动的描述：

　　丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；

　　坏了一只蹄铁，折了一匹战马；

　　折了一匹战马，伤了一位骑士；

　　伤了一位骑士，输了一场战斗；

　　输了一场战斗，亡了一个帝国。

　　这是说事物经过逐级放大，导致严重的结果。

　　在洛仑兹之后，美国数学家斯梅尔发明了被称做“马蹄”的一种结构，以后的岁月里成为浑沌的经久不衰的形象。斯梅尔的“马蹄”，可比喻为在一团橡皮泥上任意取两点，然后把橡皮泥拉长，再折叠回来，不断地拉伸、折叠，使之错综复杂的自我嵌套起来。这样原来确定的两点到最终离得很近，但又是从相距任意远处开始运动的。

　　1960年，数学家曼德勃罗到哈佛大学去讲课，发现自己研究的经济模式中高低收入的分布图与利塔沃经济中心大厦黑板上棉花价格变动图是一样的，他不无怨气地开玩笑说：“我的图怎么能在做报告之前就画出来呢?”之后，他转向了对棉价变化的分析。他采取一种特殊的变换尺度的方式考察棉价变化的内在序列，惊人地发现：尽管棉价的每一次变化是随机的，但价格的日变化和月变化的曲线竟然完全一致!这就是说，在大量的无序的数据里存在着一种出乎意料的有序。

　　曼德勃罗又从“英国的海岸线有多长”的问题着手进行研究，提出一个惊人的论点：任何一段海岸线都是无限长的。虽然一条曲折的海岸线长度不能精确测量，但它却有某种特征量，就是分形所揭示的分数维数，可以对分形对象内部的不均匀性、层次结构性的整体数量特征进行刻画，分形的意义在于摸索自相似，自相似是跨越不同尺度的对称性。图案之中套图案。曼德勃罗也喜欢引用一首民谣：

　　博物学家看到小跳蚤，

　　又有小跳蚤在上面跳，

　　它们又挨小蚤咬，

　　这样下去没个了。

　　从70年代初起，浑沌研究如异军突起，震动了科学界。浑沌开始之处，经典科学就终止了。浑沌研究的重要特点就是跨越了学科界限。浑沌学的普适性、标度律、自相似性、分形、奇怪吸引子、重整化群等概念和方法，正在超越原来数理学科的狭窄背景，走进化学、生物学、地学、医学及至社会科学的广阔天地。

　　浑沌研究大千世界中的复杂奇妙现象，独步经典科学之外，另辟蹊径，开创了一条新的科学革命的道路。浑沌学改变了科学世界的图景，认为世界是一个有序与无序的统一、确定性与随机性的统一、稳定性与不稳定性的统一、完全性与不完全性的统一、自相似性与非自相似性的统一的世界。

　　浑沌学对现代科学具有广泛而深入的影响，几乎覆盖了一切学科领域，尤其是在物理学、天体力学、数学、生物学、经济学等方面。现今天文学家能用浑沌理论建立模型模拟早期宇宙的脉动、星系中恒星的运动以及太阳系中行星、卫星、彗星的运动。流体力学中，湍流的发生机制问题是浑沌研究的典型代表。浑沌运动也广泛存在于城市交通、工程建筑、地质材料和各项经济活动（如股票市场的波动）等领域中。生命世界中也存在着浑沌，如虫口密度的变化、胎鸡心脏的搏动、人脑电波的测量、神经疾病的研究等，都发现了浑沌现象。在神经生理学测试中，正常人的脑电波是浑沌的，而有神经症的患者往往整齐划一。因而，必要的浑沌对人的身心健康和创造性思维的发展是有益的。

　　斯特瓦尔特在《浑沌素描》中说：“浑沌是振奋人心的，因为它开启了简化复杂现象的可能性。浑沌是令人忧虑的，因为它导致对科学的传统建模程序的新怀疑。浑沌是迷人的，因为它体现了数学、科学及技术的相互作用。但浑沌首先是美的。这并非偶然，而是数学美可以看得见的证据；这种美曾被局限于数学界的视野之内，由于浑沌，它正在渗透于人类感觉的日常世界中。”浑沌运动产生出各种巧夺天工的图形，成功地模拟和创造出足以乱真的“实景”，获得意想不到的结果。对简单、纯一、和谐的有序性美和静态美的追求被多样性美、奇异性美、复杂性美和动态美所取代，这就是浑沌美。《中国美学史》（李泽厚、刘纲纪主编）封面用的就是一种类似于浑沌吸引子的图案。

　　浑沌探索带有浪漫的传奇色彩，引起了艺术家的重视，意大利诗人露纳曾写过一首题为“双重的西部”的小诗，对浑沌探索史作了一番描绘。漫画家也不落后，将浑沌学中的题材引入创作领域中，请看题图《非线性动力学家的相图》，可见浑沌学家也不乏幽默色彩。

　　《非线性动力学家的相图》实际是浑沌学家的一幅风光照。中间站立者是浑沌学家，全身都用浑沌学的特征曲线描绘。双眼为不稳定焦点，发际穴处为一稳定结点，两耳为保守系统KAM环。嘴用一双曲点表示。两脚为同宿轨道的横截栅栏。地面是浑沌时间序列或浑沌频谱。左边为费根鲍姆倍周期分叉树，最左上角为一霍普夫分叉。右上角为洛仑兹吸引子构成的“蝴蝶”。