总体是我们所研究的个体的总和。包含个体数目有限的总体，称为有限总体。例如，我们要研究去年某学校的高考成绩，这是有限总体。包含个体数目无限的总体，称为无限总体。例如，我们在研究10岁女童的身高时，可以将古今中外10岁女童的身高看成是一个总体，这个总体就是一个无限总体。

总体包含个体的数目不是绝对的，要根据我们的研究目的和范围来确定。例如，我们要研究小学三年级学生的创造性能力，可以根据需要将某校、某区、某市、某省、全国或全世界的小学三年级学生作为总体。当然，作为总体，它所包含的个体数目要达到一定大的程度。

样本，顾名思义就是作为研究对象、对总体具有一定代表性的一部分个体。

样本中包含的个体数目称为样本的容量，通常用字母n来表示。样本可以分大样本与小样本，可依据研究和实验的要求与条件加以选择确定。一般把样本容量在30以上的（n＞30）称为大样本，在30以下的（n＜30）称为小样本。样本如果过小，则容易失去代表性，有时个别数值的变化就会对整个统计结果发生重大影响。对大样本或小样本进行统计推断，所采用的方法是不完全相同的。

2．简单随机抽样

如果总体中每个个体被抽到的机会是均等的（即抽样的随机性），并且在抽取一个个体之后总体内成分不变（抽样的独立性），这种抽样方法称为简单随机抽样。简单随机抽样是最简单的抽样方法，它简便易行，使用范围广。常用的方式有：抽签法、随机数字表法等。

抽签法：先将总体中每个个体编上号码，再将每个号码写在签上，将签充分混合后，从中抽取n个（即样本的容量）签，与被抽到的签号相应的个体就进入样本。

随机数字表法：利用随机数字表抽样是简单随机抽样中常用的一种方法。随机数字表是用电子随机编号器编成的，由许多随机数排列起来的数字表。例如，要从30人的班级中抽选出5个学生作为样本，先把这30个学生编号，然后任意从表中的一个数字作为起点，或向上、向下、向左、向右的数字，选用其头两位按顺序选取5个。凡是编号与选取的数字相同者，定为被选对象，构成样本。

除利用随机数字表产生随机数字外，还可以利用计算机编制程序，或在计算机上产生随机数，这样抽样也很方便。

3．机械随机抽样

机械随机抽样要先将总体中的所有个体按一定顺序编号，然后按确定的相等距离抽取个体（间隔距离的大小依据所需样本与总体中个体数目的比率而定）。例如，要从1000个学生中抽取10名学生作为样本，可将这1000名学生从1—1000编号后，先从1—100编号中随机抽出一个号码，假定是39，以下从39号开始，每隔100个号码抽取一个，抽到39，139，239，…939共10个编号，这些编号对应的学生就构成容量为10的样本。

4．分层随机抽样

分层随机抽样也称类型随机抽样。先把总体按一定标准分为同质的若干层或类型，然后在每层或类型中随机抽样。采用分层随机抽样时应遵循一个基本原则，即所分的各层内的差异要尽量小，二层与层之间的差异要尽量大。对一个总体来说，怎样分层要视具体情况而定，分层的标准可以是一个，也可以是多个。例如，研究某校高三毕业生的数学推理能力，可按文、理分层，各自取样。而要调查某省高中二年级学生的实验能力，在抽样时就应考虑性别、城乡、学校是否重点、家庭等等各种因素，以这几个标准作为分层标准，依次分层，再抽取样本。

在把总体分好层次后，如何将样本容量n合理地分到各层中去，常用的方法是根据各层人数的多少按比例抽取。

例如，对某校1000名学生的品德情况进行调查，拟采用分层随机抽样来抽取50名学生作为样本。那么，可先根据一定标准将1000名学生分成优（200人）、良（370人）、中（250人）、差（180人）四部分，然后从各层中用简单随机抽样或机械随机抽样方法，各抽出 ，即从优等中抽取200×=10（人），从良等中抽取370×=19（人），从中等中抽取250×=12（人），从差等中抽取180×=9（人），组成一个样本。

5．整群随机抽样

从总体中抽取出来的研究对象，不是以个体为单位，而是以整群作为单位的抽样方法，称为整群随机抽样。例如，要了解某市某年化学学科高考的成绩，可以以学校为单位进行随机抽样。

为了增强样本对总体的代表性，弥补整群抽样的不均匀性，可以采用整群随机抽样内部再进行分层随机抽样的两阶段随机抽样法。例如，要调查某省小学二年级学生的身体情况，抽样就可以分为两步。先将全省分为若干部分，从中随机抽取几个部分作为全省小学二年级学生的代表。接着在抽取的各部分中，再按性别、家庭、民族、学校等标准，以此进行分层抽样。在这种做法中，第一阶段中的样本，对于第二阶段来说又是总体。在比较大的调查研究中，采用整群随机抽样与分层随机抽样相结合的做法是比较恰当的。

6．抽样分布

在抽样问题中，应注意区分三种不同性质的分布：

（1）总体分布——总体内个体观测数据的次数分布。

（2）样本分布——样本内个体观测数据的次数分布。

（3）抽样分布——从总体中抽取的一切可能个样本的某一种统计量的分布。

例如，将某校280名学生的数学测验成绩作为一个总体，那么，其280个考分的次数分布就是总体分布；若从中随机抽取20名学生的考分作为样本，这20个考分的次数分布就是样本分布；如果将抽出的20个考分还回到总体之中，再随机抽出20个考分，又可以得到一个新的样本和相应的样本分布，然后再还回到总体之中。这样抽下去，就能得到n=20的一切可能个样本。对于这一切可能个样本来说，每个样本都有自己相应的次数分布，都可以计算出分布的平均数和标准差等统计量，如果将它们全部计算出来，就形成了一个平均数或标准差的次数分布，这就是抽样分布。当然，这是为了帮助我们理解，实际上抽样分布是一个理论上的概率分布。它是统计推断的理论依据。

7．中心极限定理

中心极限定理是统计学中一个非常重要的定理。它包括以下四方面的内容：

（1）从总体中随机抽出容量为n的一切可能个样本的平均数值平均数等于总体的平均数。用公式可表示为：

式中：为平均的符号，为样本的平均数，为总体的平均数。

（2）从总体中抽取的全部样本平均数的标准差等于总体标准差除以样本容量的算术平方根。用公式可表示为：

式中：为平均数抽样分布的标准差，σ为总体标准差，n为样本容量。

（3）从正态总体中，随机抽取的容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。

（4）虽然总体不呈正态分布，但如果样本容量足够大时，反映总体和σ的样本平均数的抽样分布。也接近于正态分布。

8．标准误

抽样分布是统计推断的理论依据。但在实际研究中，不会通过抽取一切可能个样本来求总体参数，而是抽取一个随机样本来估计总体参数。即便抽取一切可能个样本，计算出的某种统计量的值与总体相应参数的真值，大多也是不相同的。我们知道这是抽样误差的缘故。而这种抽样误差我们用抽样分布上的标准差来表示。因此，某种统计量在抽样分布上的标准差称为该种统计量的标准误。如平均数抽样分布的标准差称为平均数的标准误，其计算公式为：。

从标准误的概念来看，标准误是一个分数，其数值的大小受到分子与分母的共同影响。如果公式中分子（标准差）小，标准误也小，反之亦然；如果公式中分母（样本容量）大，则标准误变小，反之亦然。由于总体（或样本）的标准差是根据实际分布状况计算得到的，不能随意调整，所以，加大样本容量可以说是减小标准误的有效途径。

标准误越小，说明样本统计量与总体参数的真值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的准确度越大。因此，标准误是统计推断的可靠性指标。